I guaritori e il calcolo delle probabilità
Il seguente brano vuole mostrare come dalla parte dei presunti guaritori giochi, oltre alla “faciloneria” dei soggetti che si sottopongono a tali presunte “terapie”, anche la statistica e il calcolo delle probabilità.
Come premessa dobbiamo definire il tipo di problemi per i quali i “faciloni” si rivolgono ai “guaritori”, e dobbiamo attribuire la probabilità che quel problema si risolva il giorno seguente per ragioni estranee all’intervento del “guaritore”.
Per quanto riguarda il tipo di problemi, possiamo individuare nei problemi fisici di lieve entità la ragione principale per cui i “faciloni” si rivolgono ai “guaritori”. Problemi quali forti mal di testa, dolori articolari, muscolari, lievi problemi respiratori o anche lievi problemi di origine psicologica quali stati depressivi, sono altamente frequenti nella popolazione e solitamente non molto duraturi. Proprio la specialità dei “guaritori”: la maggior parte di loro ammette infatti con molta “umiltà” di non poter guarire le persone dal cancro, ma di poter agire su tutta una serie di problemi e fastidi minori.
Per rendere maggiormente comprensibile l’esempio attribuiamo all’eventualità che il problema si risolva il giorno successivo per cause estranee all’eventuale intervento del nostro “guaritore” una probabilità del 50% (come se si trattasse del lancio di una moneta: nel 50% dei casi uscirà testa e il soggetto il giorno dopo non avrà più quel problema, nell’altro 50% uscirà croce e il soggetto l’indomani patirà ancora quel disturbo).
Il soggetto del nostro esempio è il Sig. Ettore, un vivace signore di 60 anni, dall’aspetto giovanile amante della compagnia e del buon vino.
Il Sig. Ettore, dopo il convivio della sera prima, si alza il Lunedì mattina con un forte mal di testa che proprio non riesce a spiegarsi. Inizialmente ipotizza che sia dovuto al simposio domenicale, ma al perdurare del problema fino a tarda sera l’ipotesi vacilla. Si convince allora che un buon riposo possa risolvere tutto. Affrancato da questa convinzione si corica presto per godere appieno del sonno ristoratore.
Purtroppo per lui la mattina seguente i sintomi non migliorano. La cosa si ripete anche il giorno successivo fino a quando, il Mercoledì mattina, decide di chiamare un suo amico per prendere appuntamento da questo “guaritore” perché proprio non ne può più. Durante la giornata di Mercoledì il mal di testa non migliora, neanche con l’aiuto di aspirine e simili, e il nostro amico aspetta con impazienza l’appuntamento dell’indomani.
Siamo a Giovedì, e il Sig. Ettore si reca speranzoso a casa del “guaritore”.
Sin dall’inizio della seduta quest’ultimo premette che non fa miracoli, e che affinché questo genere di terapie possa produrre un effetto, solitamente si richiede una serie di 10 “sedute”. Il nostro amico, non avvezzo ad argomenti quali energie sottili, Prana, Chi &co. accetta di buon grado, pur di risolvere quel fastidioso problema.
Prima di procedere oltre con l’esempio, è meglio fare un punto della situazione.
Come premesso la probabilità che il problema si risolva il giorno dopo è del 50%, questo implica che Ettore ha il 50% di probabilità (lo 0,5) di svegliarsi il Martedì mattina senza più alcun mal di testa. La stessa cosa si dica per il Mercoledì ed il Giovedì mattina, il giorno dell’incontro col “guaritore”. Da un rapido calcolo possiamo dire che le probabilità che Ettore si svegli il Mercoledì mattina senza alcun disturbo è dello 0,25 (0,5 x 0,5) o 25%, mentre il giorno dopo, Giovedì, sarà dello 0,125 o 12,5%.
Ora la cosa importante da evidenziare è che se il Sig. Ettore risolve il suo problema prima dell’incontro col “guaritore” dirà al suo amico di annullare l’appuntamento in quanto il problema “per fortuna” si è risolto da solo. In questo modo le “abilità” del presunto guaritore non verranno messe sotto esame.
Quest’eventualità si verificherà nell’ 87,5% dei casi (50% + 25% + 12,5%).
Che cos’accadrà nel restante 12,5%? Riprendiamo l’esempio.
Siamo a Giovedì ed Ettore si sta sottoponendo alla prima delle 10 sedute “terapeutiche”. Dopo un’oretta o poco più di rilassamento sul lettino del “terapeuta”, mentre questi era intento nelle sue pratiche, Ettore viene congedato con un bel sorriso e il portafoglio alleggerito di un’”offerta” (un particolare degno di nota a fini fiscali).
A questo punto arriviamo a Venerdì, e anche qui avremo il 50% di probabilità che Ettore si svegli senza più alcun disturbo. Se questo non si verifica il sig. Ettore penserà che effettivamente, come gli era stato detto, quelle “cose” per far effetto devono essere ripetute con una certa regolarità e per un certo periodo. Il giorno stesso, quindi, si recherà speranzoso dal “terapeuta/guaritore” esponendogli gli eventuali leggeri miglioramenti o peggioramenti, per poi sottoporsi nuovamente alla terapia.
(Anche per gli eventuali miglioramenti o peggioramenti le possibili spiegazioni che possono essere date dal “guaritore” sono infinite. Per esempio, un leggero miglioramento sarà interpretato come i primi effetti della terapia, mentre un peggioramento sarà attribuito a quelle “energie” che erano in noi assopite o mal indirizzate e che la terapia ha risvegliato o corretto, causando una reazione all’interno dell’organismo, segno che la terapia sta lavorando. Della serie “il banco vince sempre”).
Nell’ipotesi in cui, invece, Ettore si è svegliato il Venerdì mattina senza più alcun disturbo, immediatamente il nostro amico attribuirà tutto il merito al “guaritore”, senza esitare un secondo. A questo punto non è detto che tutte e 10 le sedute abbiano luogo, probabilmente, vista l’inaspettata efficacia, il Sig. Ettore si sottoporrà solo a 3 o 5 sedute, tanto per essere sicuri che l’effetto delle terapie non sia temporaneo.
Gli stessi ragionamenti verranno messi in atto l’indomani di ogni “seduta terapeutica” (nel nostro esempio Ettore si sottopone ad una seduta ogni giorno per dieci giorni).
E nella remota eventualità in cui dopo tutte e dieci le sedute (dopo dieci giorni quindi) il problema non si sia ancora risolto? Possiamo dire che l’efficacia di quelle sedute terapeutiche è paragonabile all’efficacia di un quotidiano pisolino di un’oretta?
Assolutamente no, infatti anche in quest’evenienza il presunto “guaritore” cadrà in piedi!
Infatti, attribuirà alla mancata efficacia delle proprie pratiche un’inaspettata profondità del problema che, di conseguenza, necessiterà di ulteriori sessioni terapeutiche per poter essere risolto. Probabilmente, per rendere l’offerta più appetitosa, il nostro “terapeuta” proporrà l’introduzione di nuove tecniche terapeutiche in aggiunta a quelle precedenti per affrontare meglio il problema.
(Lo so, viene spontaneo domandarsi “perché tira fuori queste nuove tecniche solo ora, e non le ha applicate sin dall’inizio?” Purtroppo in quelle occasioni non si da molto ascolto alla nostra razionalità, anche perché in quel caso dovremmo ammettere di aver commesso un banale errore fidandoci delle presunte capacità terapeutiche di uno sconosciuto, e ammettere i nostri errori è una delle cose che ci riesce peggio).
Vediamo ora qual’ è l’efficacia del nostro terapeuta dal punto di vista dei soggetti che si sono sottoposti alle terapie.
Come abbiamo visto in precedenza solo nel 12,5% dei casi il nostro amico Ettore si sarebbe sottoposto a tali terapie in quanto solo con quella probabilità un lieve problema come quelli descritti all’inizio si sarebbe protratto sino al quarto giorno.
Prima di procedere oltre è meglio var vedere la questione da un’altra prospettiva, per facilitarne la comprensione.
Dire infatti che il Sig. Ettore ha solo il 12,5% delle probabilità di andare dal terapeuta, equivale a dire che su 1'000'000 un milione di soggetti svegliatisi il Lunedì mattina con un forte mal di testa, solo 125’000 patiranno ancora quel problema il Giovedì e di conseguenza andranno dal “terapeuta”.
Quindi il totale di soggetti che si sottopone a terapia (e che potrà testare l’efficacia del guaritore) è di 125’000.
Ora, come abbiamo premesso, il 50% di loro risolverà il problema il giorno seguente (Venerdì). Quindi (125’000 diviso due è uguale a 62’500) 62’500 soggetti crederanno di essere guariti grazie ad una sola seduta di terapia.
La cosa si ripete per tutti e dieci i giorni di terapia, e dallo schema seguente si può evincere come nel nostro caso la probabilità di non aver risolto il problema dopo i 10 giorni di “terapia” sia pari allo 0.0122% ovvero 122 persone su un milione.
Gio Ven Sab Dom Lun Mar Mer Gio Ven Sab Dom
Giorni di terapia: 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10°
Soggetti non guariti: 125000 62500 31250 15625 7812 3906 1953 976 488 244 122
Soggetti guariti l'indomani: 62500 31250 15625 7813 3906 1953 977 488 244 122
Probabilità %: 12,5 6,25 3,125 1,5625 0,7813 0,3906 0,1953 0,0977 0,0488 0,0244 0,0122
Da questo semplice esempio possiamo vedere come ben 124'878 persone su 125'000 (ovvero il 99,9024%) crederanno di esser guarite grazie all’intervento del “terapeuta” (mentre in realtà il problema si è risolto per altre cause).
Ovviamente questo è solo un esempio, e molti aspetti sono stati semplificati per rendere la cosa più chiara e comprensibile, ma dovrebbe comunque farci riflettere sulla facilità con cui degli eventi casuali possano essere invece attribuiti a determinate cause o essere soggettivamente caricati di significato.
Con questo non voglio dire che tutti i terapeuti o presunti guaritori siano dei criminali, molti di loro sono in buona fede, e alcuni, chissà, hanno veramente delle sconosciute capacità guaritrici.
Ciò nondimeno dobbiamo ricordarci, ogni volta che ci avviciniamo a tali argomenti, di procedere cautamente, in modo razionale e consapevole, cercando sempre delle basi oggettive o delle prove su cui basare le nostre scelte, i nostri giudizi e credenze.
